冰箱外壳发烫但不制冷可能有以下原因：
1. 散热不良：冰箱周围环境温度过高或通风不畅，导致散热不良。
2. 冰箱门未关紧：冰箱门密封不严，导致冷空气泄漏。
3. 冰箱内物品过多：冰箱内物品过多，影响空气流通。
4. 制冷剂泄漏：冰箱制冷剂泄漏，导致制冷效果下降。
5. 压缩机故障：压缩机故障，导致无法正常制冷。
6. 冷凝器故障：冷凝器故障，导致散热不良。
7. 蒸发器故障：蒸发器故障，导致制冷效果下降。
8. 温控器故障：温控器故障，导致无法正常控制温度。

如果冰箱外壳发烫但不制冷，建议采取以下措施：
1. 检查冰箱门是否关紧：如果冰箱门未关紧，应及时关紧冰箱门。
2. 清理冰箱内物品：如果冰箱内物品过多，应清理冰箱内物品，保持空气流通。
3. 检查冰箱周围环境温度：如果冰箱周围环境温度过高，应将冰箱移至通风良好的地方。
4. 联系维修人员：如果以上措施均无法解决问题，建议联系维修人员进行维修。