空调外机不转并显示 E1 错误代码，可能是由以下原因引起的：
- 室内温度传感器故障：室内温度传感器是空调系统中的一个重要部件，它负责检测室内温度并将其反馈给空调控制器。如果室内温度传感器故障，空调控制器可能会误判室内温度，导致外机不转。
- 室外温度传感器故障：室外温度传感器是空调系统中的另一个重要部件，它负责检测室外温度并将其反馈给空调控制器。如果室外温度传感器故障，空调控制器可能会误判室外温度，导致外机不转。
- 空调控制器故障：空调控制器是空调系统中的核心部件，它负责控制空调的运行。如果空调控制器故障，可能会导致外机不转。
- 电源故障：空调外机需要电源才能正常运行。如果电源故障，可能会导致外机不转。
- 压缩机故障：压缩机是空调系统中的核心部件，它负责压缩制冷剂并将其循环到室内机。如果压缩机故障，可能会导致外机不转。
- 冷凝器故障：冷凝器是空调系统中的一个重要部件，它负责将制冷剂中的热量散发出去。如果冷凝器故障，可能会导致外机不转。
- 蒸发器故障：蒸发器是空调系统中的一个重要部件，它负责将制冷剂中的热量吸收进来。如果蒸发器故障，可能会导致外机不转。
- 制冷剂泄漏：制冷剂是空调系统中的重要组成部分，如果制冷剂泄漏，可能会导致外机不转。

针对上述问题，可以采取以下解决方法：
- 检查室内温度传感器和室外温度传感器：如果室内温度传感器或室外温度传感器故障，需要更换传感器。
- 检查空调控制器：如果空调控制器故障，需要更换控制器。
- 检查电源：如果电源故障，需要检查电源线是否接触良好，电源插头是否松动等。如果电源线接触不良或电源插头松动，需要重新插拔电源线或更换电源插头。
- 检查压缩机：如果压缩机故障，需要更换压缩机。
- 检查冷凝器和蒸发器：如果冷凝器或蒸发器故障，需要清洗或更换冷凝器和蒸发器。
- 检查制冷剂：如果制冷剂泄漏，需要检查泄漏点并进行修复，然后重新添加制冷剂。

需要注意的是，在进行维修之前，最好先关闭空调电源，并等待一段时间，以确保安全。

如果自己无法解决问题，建议联系专业的空调维修人员进行维修。