美的燃气热水器显示 e5 可能是以下原因导致的：
1. 风压故障：风压开关无法正常闭合，导致热水器无法正常工作。
2. 风机故障：风机出现故障，无法正常运转。
3. 风道堵塞：风道被堵塞，导致风压无法正常传递。
4. 主板故障：主板出现故障，无法正常控制热水器的工作。

针对以上原因，可以采取以下解决方法：
1. 检查风压开关：检查风压开关是否正常闭合，如果风压开关无法正常闭合，可以更换风压开关。
2. 检查风机：检查风机是否正常运转，如果风机出现故障，可以更换风机。


3. 清理风道：清理风道，确保风道畅通无阻。
4. 更换主板：如果主板出现故障，可以更换主板。

如果以上方法无法解决问题，建议联系专业的维修人员进行维修。